第九周(1)

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、函数的定义域为( )
    A、
    B、
    C、
    D、全平面

2、函数的定义域为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、二元函数的定义域为.

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、设为正常数,则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、点集的去心开邻域

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、设点集,则原点的( ).
    A、内点
    B、外点
    C、边界点
    D、无法判断

2、若点集为开集,则点集的点是 的( ).
    A、内点
    B、外点
    C、边界点
    D、可能是内点、外点或边界点

3、点集是( ).
    A、开集
    B、闭集
    C、开区域
    D、闭区域

4、若存在点的某邻域,使得,则为点集的外点.

5、若存在点的某邻域,使得,则为点集的外点.

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若记三元函数的定义域为,则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、假设在点处的温度由给出,则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.

5、二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、二元函数的等值线是 ( ).
    A、同心圆族
    B、同心椭圆族
    C、抛物线族
    D、双曲线族

2、设为常数,则二元函数的等值线方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.

4、二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设二重极限存在,则下述结论正确的是( ).
    A、函数在点处连续
    B、函数一定在点的某邻域内有定义
    C、函数一定在点的某邻域内有界
    D、在点处可能无定义

2、设元函数在点的某去心邻域内有定义,为常数,如果对于任意给定的正数,存在正数,当时,恒有,则称函数时以为极限,记作.并称上述极限为重极限.

3、设函数的某去心邻域内有定义. 若对,都存在正数,使得当时,有成立,则

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设二重极限,则下述结论正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若当动点以任意方式趋向于点时,的极限都存在,则存在.

3、若,则动点以任何方式趋向于点时,都趋向于.

4、若, 则.

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设函数在点处连续,则下述结论不正确的是( ).
    A、
    B、一定在点的某邻域内有定义
    C、一定在点的某邻域内连续
    D、一定在点的某邻域内有界

2、设元函数在点的某邻域内有定义,如果,则称函数处连续.

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设函数在有界闭区域上连续,则该函数在上一定存在最大值和最小值,且一定是一个区间.

2、设函数在有界闭区域上连续,且该函数在上一定存在最大值为,最小值为,则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.

3、设函数在闭区域上连续,则必存在,使得对于一切,都有.

第九周(2)

第三讲 偏导数随堂测验

1、设二元函数的某一邻域内有定义,一元函数处可导,则函数在点一定存在偏导数,且.

2、曲面与曲面的交线,在点处的切线对y轴的倾角为.

第三讲 偏导数随堂测验

1、.

2、

第三讲 偏导数随堂测验

1、设则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,则

3、若函数在点处存在关于的偏导数,则在点必连续.

第三讲 偏导数随堂测验

1、设,则.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、若二元函数具有一阶连续偏导数,则曲面在点处存在切平面,且该切平面的法向量为.

2、若二元函数在点处存在偏导数,则曲面必在点处存在切平面.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、曲面在点处的切平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、二元函数在点处的局部线性化函数为.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、若函数在点处可微,则该函数在点处的偏导数必存在.

2、若函数在点处可微,则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量,其中.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、函数在点处存在偏导数是函数在该点可微的( ).
    A、必要条件
    B、充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不是充分条件也不是必要条件

2、当时,函数在点处的全微分为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数在点处的全微分为.

第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验

1、若函数处可微,则函数在该点处必连续.

2、设函数处可微,则函数在该点处的全微分在几何上对应的是曲面处的切平面方程所表示函数的增量.

第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验

1、若函数处可微,,则函数在该点处连续且存在偏导数.

2、若函数处的偏导数存在且连续,则该函数在点处可微.

第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验

1、设则有

2、设则有

3、一个方盒子的长、宽、高分别被测量出是75cm、60cm和40cm,且每边的测量误差不超过0.2cm,则在此测量下,方盒子体积的最大误差约为1980

4、将三个电阻并联,其等效电阻与三个电阻的关系为. 设,则在这三个电阻中,的变化对的影响最大.

第十周

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设,则下列计算结果正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,则下列计算结果正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设函数,其中具有二阶连续偏导数,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设.

3、设,其中为可微函数,则

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设, 则下列计算结果错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,其中具有一阶连续偏导数,则下列计算结果错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、若函数满足下列条件:(1) ;(2) 在点的某一邻域内连续;(3) ,则方程惟一确定一个具有连续导数的函数.

2、若函数满足下列条件:(1) ;(2) 在点的某一邻域内具有连续偏导数;(3) ,则方程在点的某一邻域内惟一确定一个函数,且的该邻域内具有连续导数,并有. 

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、椭圆在点处的切线的斜率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设方程 确定函数,则

3、若为方程确定的隐函数,则

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、设,且对各变量的偏导数都连续,则关于的雅可比行列式为.

2、设对各变量的偏导数都连续,且关于的雅可比行列式,则.

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、设是一对互逆变换,且对各变量的偏导数都连续, 则有.

2、设函数由方程组所确定,则有.

第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、设曲面的方程为,且函数可微,则过上一定点且位于上的所有光滑曲线在点的切线共面.

2、设曲面的方程为,则该曲面在点处的切平面方程为

第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、著名的莫比乌斯带可以用参数方程来描述,其中为常数,. 当时对应的莫比乌斯带的参数方程为,该曲面在由参数所确定的点处的切平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、曲线在点处的切线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设一曲线的参数方程为,则该曲线在对应于的点处的切线的方向向量为.

第十一周

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设二元函数在点处沿方向的方向导数,则在点的某邻域内,函数的值沿方向是增大的.

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设二元函数在点处的偏导数存在,记,则函数在点处沿方向的方向导数.

2、设二元函数在点处的偏导数存在,记,则函数在点处沿方向的方向导数.

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设函数,则该函数在点处沿方向角为的方向的方向导数为( ).
    A、5
    B、
    C、-5
    D、

2、设二元函数,则该函数在点处沿方向的方向导数为( )
    A、10
    B、5
    C、
    D、

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设函数,则该函数在点处的梯度为( ).
    A、2
    B、
    C、
    D、

2、函数在点处函数值增加最快的方向是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数,则该函数在点处沿负梯度方向的方向导数为( ).
    A、0
    B、-18
    C、
    D、

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设二元函数在区域内可微,则该函数在内任意一点处的梯度垂直于函数通过该点的等值线,并且指向函数值增大的方向.

第十讲 多元函数的极值随堂测验

1、下列函数中,原点是哪个函数的极大值点?( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、元函数的极大值一定大于其极小值.

第十讲 多元函数的极值随堂测验

1、设元函数对各个自变量的偏导数都存在,则其极值点必为驻点.

2、为函数的驻点,但不是该函数的极值点.

3、若为函数的极大值点,则曲面处的切平面方程为

第十讲 多元函数的极值随堂测验

1、若函数处取极值,则常数的值为( ).
    A、5
    B、-5
    C、3
    D、-3

2、函数在点处取得极小值,且为该函数的唯一极值点.

第十二周

第十一讲 条件极值随堂测验

1、下列极值问题中是条件极值问题的是( ).
    A、求函数的极值
    B、求函数的极值
    C、求函数在圆周上的极值
    D、求函数的极值

2、条件极值问题是对目标函数的自变量除定义域限制外,还有其它条件限制的极值问题.

第十一讲 条件极值随堂测验

1、若在约束条件的限制下,函数在点处取得极小值,则等值线与曲线必相切,且切点为

2、若在约束条件的限制下,函数在点处取得极小值,则在处有

第十一讲 条件极值随堂测验

1、若在约束条件的限制下,函数在点处取得极小值,则拉格朗日函数也在处取得极小值

2、拉格朗日乘子法的基本思想是将条件极值问题转化为讨论拉格朗日函数的无条件极值问题.

第十一讲 条件极值随堂测验

1、利用拉格朗日乘子法求函数满足条件的极值时,可构造拉格朗日函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、利用拉格朗日乘子法求三个正数,使它们的和为100而乘积最大,可构造拉格朗日函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第十二讲 极值的应用随堂测验

1、用拉格朗日乘子法求元函数个约束条件限制下的极值,可构造一个元拉格朗日函数,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、抛物面被平面截成一个椭圆. 用拉格朗日乘子法求这个椭圆到坐标原点的最长和最短距离,可构造拉格朗日函数为

第十二讲 极值的应用随堂测验

1、若为正实数,且,则下列不等式成立的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数在区域上的最大值和最小值必在边界上取到.

第十二讲 极值的应用随堂测验

1、已知一组实验数据,对这组数据用经验公式进行拟合,误差,则下列说法正确的是( ).
    A、最小二乘法用误差的和最小来确定函数
    B、最小二乘法用误差的绝对值的和最小来确定函数
    C、最小二乘法用误差的绝对值的和最小来确定函数
    D、最小二乘法用误差的和的平方最小来确定函数

2、已知一组实验数据,若则对这组数据可以用一次函数进行拟合.

第十三讲 二重积分与三重积分的概念和性质随堂测验

1、求以曲面为顶,以平面上的有界闭区域为底的曲顶柱体的体积,可以采取如下作法求得:用任意分划分成个除边界外互不重叠的闭子区域同时表示对应闭子区域的面积),在每个闭子区域上任取一点,则

第十三讲 二重积分与三重积分的概念和性质随堂测验

1、设有平面薄片在平面上所占的有界闭区域为,已知其面密度函数为,则该平面薄片的质量可以采取如下作法求得:用任意分划分成个除边界外互不重叠的闭子区域同时表示对应闭子区域的面积),在每个闭子区域上任取一点,则,其中为所有闭子区域直径的最大值.

2、设物体在空间直角坐标中所占的有界闭区域为,所对应的体密度函数为,则该空间物体的质量可以采取如下作法求得:用任意分划分成个除边界外互不重叠的闭子区域也表示对应闭子区域的体积),在每个子区域上任取一点,则

3、设有平面薄片在平面上所占的有界闭区域为,已知其面密度函数为,则该平面薄片的质量可以采取如下作法求得:用任意分划分成个除边界外互不重叠的闭子区域同时表示对应闭子区域的面积),在每个闭子区域上任取一点,则,其中

第十三周

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设是由曲线与所围成的闭区域,函数在上连续,则 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数上连续,则

3、设是由曲线所围成的闭区域,函数上连续,则

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设是由曲线所围成的闭区域,函数上连续,则 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数上连续,则

3、设是由曲线所围成的闭区域,函数上连续,则

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、已知函数连续,则

2、已知函数连续,则

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设函数上连续,则的一个充分条件是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数上连续,且满足,则

3、设,则

第十六讲 极坐标下二重积分的计算随堂测验

1、区域的极坐标形式为

2、区域的极坐标形式为

3、区域的极坐标形式为

4、区域的极坐标形式为

第十六讲 极坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设是由所围成的闭区域,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、曲线所围成的闭区域的面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数上连续,则

4、设函数上连续,则