第一章 复数及复变函数

1.1 复数随堂测验

1、复数的指数表达式?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、复数的三角表达式为?

3、纯虚数不存在实部?

1.2复数的运算随堂测验

1、计算 的值?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、计算的值?
    A、
    B、
    C、
    D、

3、共轭运算中复数的指数表达式更为常用和简便?

1.3复变函数随堂测验

1、计算的值?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、计算的值?
    A、
    B、
    C、
    D、

3、的值为

第一章 复数及复变函数

1、复数的指数表达形式?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、计算的值?
    A、
    B、8
    C、
    D、

3、复数的指数表达式?
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列复变函数中哪些为多值函数?
    A、
    B、指数函数
    C、根式函数
    D、

5、复数的值为?

第一章 复数及复变函数

1、求复数的主幅角?

2、求复数的指数形式?

3、计算的值?

4、计算的值?

5、设,试用指数形式表示

第二章 导数与解析函数

2.1 极限和连续随堂测验

1、求函数在点的极限?
    A、不存在
    B、0
    C、
    D、

2、若是区域上的连续函数,则在区域点处存在极限值?

3、求函数在点的极限值?

2.2 导数随堂测验

1、下列函数中哪个函数只在点可导?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数可导的必要条件是柯西-黎曼条件?

3、求出函数的导数?

2.3 解析函数随堂测验

1、若在点可导,则在该点一定解析。

2、已知某区域内解析函数的实部为,求该解析函数?

3、函数的非解析点(奇点)为

第二章 导数与解析函数

1、已知解析函数的实部,求该解析函数?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知解析函数的虚部,求该解析函数?
    A、
    B、
    C、
    D、

3、计算某区域内解析函数的实部或者虚部的方法有哪几种?
    A、曲线积分法
    B、柯西-黎曼条件法
    C、凑全微分显式法
    D、不定积分法

4、极坐标系中的柯西-黎曼方程为

5、柯西-黎曼方程是复变函数可导的充分条件。

第二章 导数与解析函数

1、在某点不可导,则在该点等式( )

2、若在某点解析,则在该点( )

3、写出函数的三个非解析点?

4、已知某区域内解析函数的虚部,求该解析函数?

5、已知某区域内解析函数的实部,求该解析函数

第三章 积分

3.1 复变函数的积分随堂测验

1、反转复变函数的积分路径,积分值不变?

2、计算积分

3.2 柯西定理随堂测验

1、以圆心和半径的圆域数学表达式为

2、单连通区域中两端点之间不同路径的积分值相等?

3、计算积分

3.3 柯西积分公式随堂测验

1、计算积分

2、计算积分

3、计算积分

第三章 积分

1、计算积分
    A、0
    B、
    C、
    D、

2、计算积分
    A、
    B、0
    C、
    D、

3、多连通区域中的点都属于该区域?

4、计算积分

5、计算积分,积分路径为线段组成的折线?

第三章 积分

1、计算积分

2、计算积分

3、计算积分

4、计算积分

5、计算积分

第四章 幂级数

4.1-4.3 三种级数随堂测验

1、幂级数的收敛圆为

2、求幂级数的收敛半径?

3、求幂级数的收敛半径?

4.4 泰勒级数展开随堂测验

1、求函数在指定点领域的泰勒展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求函数在指定点]领域的泰勒展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

3、求函数处的泰勒展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

4.5 洛朗展开随堂测验

1、求函数在区域的洛朗展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求函数在区域的洛朗展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

3、求函数在区域的洛朗展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

4.6 孤立奇点的分类随堂测验

1、函数]孤立奇点的类型?
    A、极点
    B、可去奇点
    C、本性奇点
    D、解析点

2、确定函数中的奇点并确定其类型?
    A、1
    B、0
    C、可去奇点
    D、本性奇点

3、确定函数中的孤立奇点?
    A、0
    B、
    C、
    D、

第四章 幂级数

1、求函数在区域上的洛朗展开
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求函数在奇点领域的洛朗展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

3、求函数在圆域内的泰勒展开?
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数中孤立奇点的类型为极点?

5、求幂级数的收敛半径?

第四章 幂级数

1、计算级数的收敛半径?

2、求函数点邻域的泰勒展开?

3、求函数的洛朗展开?

4、求函数在奇点领域的洛朗展开?

5、确定函数中孤立奇点的类型?

第五章 留数定理

5.1 留数定理随堂测验

1、求函数在指定点处的留数?
    A、e
    B、2e
    C、3e
    D、4e

2、函数在指定点处的留数为

3、求函数在指定点处的留数?

第五章 留数定理

1、计算积分
    A、
    B、
    C、
    D、

2、计算积分
    A、
    B、
    C、
    D、

3、计算积分
    A、
    B、
    C、
    D、

4、求函数在奇点处的留数?

5、求函数在奇点的留数?

第五章 留数定理

1、求函数在奇点处的留数?

2、计算积分

3、计算积分

4、计算积分

5、计算积分

期中考试

期中考试

1、(填空)写出复数的三角表达式和指数表达式?

2、(填空)直角坐标系中的柯西-黎曼条件?

3、(填空)求函数在奇点处的留数?

4、(填空)单连通区域情形的柯西定理________?

5、(填空)常用泰勒展开式________

6、(填空)幂级数的收敛半径?

7、(填空)极点处的洛朗展开式中有多少个负幂项?

8、(填空)留数定理________?

9、(判断)单连通区域内部的点都属于该区域。(答案填写正确或者错误)

10、(判断)函数在某个奇点环域内洛朗级数的负二次幂系数称之为函数的留数。

11、(判断)复数包含实部和虚部。

12、(判断)可去奇点处函数的极限值与取极限的路径有关。

13、(判断)指数函数为多值函数。

14、(简答)复数的四种表达式?

15、(简单)

16、(计算)已知解析函数的实部求该解析函数?(解题步骤请上传图片)

17、(计算)求积分

18、(计算)将函数在不同区域上作级数展开:;?

19、(计算)求积分

期末考试

期末考试

1、(填空题)复数的指数表达式 。

2、(填空题)柯西-黎曼条件是 和 。

3、(填空题)级数的收敛半径 。

4、(填空题)常用泰勒展开式=

5、(填空题)可去奇点的留数恒等于 。

6、(填空题) 描述物理场边界上各点在任一时刻的状况。

7、(填空题)边界条件是第 类边界条件。

8、(填空题)一维热传导齐次方程的一般形式是 。

9、(填空题)非齐次方程齐次边界条件的定解问题求解的方法有 。

10、(填空题)的拉普拉斯变换为 。

11、(判断题)积分变换包括傅里叶变换和分离变量。(根据命题的正确与否,填写“正确”或者“错误”)

12、(判断题)解偏微分方程的基本思路是将两变量的偏微分方程拆分成用本征值联系起来的两个二阶常微分方程。

13、(判断题)细杆端点无热量进出即绝热,该边界条件为第二类边界条件。

14、(判断题)电磁波方程属于热传导方程。

15、(判断题)极点处函数的洛朗展示式中负幂次项的数目为有限个。

16、(简单题)物理定解问题的三种类型?

17、(简单题)求解数学物理方程的三种方式?

18、(简单题)长为的均匀弦自由振动,两端固定,初始时处于平衡位置,速度分布为,写出其定解问题:

19、(计算题)

20、(计算题)

21、(计算题)已知解析函数的实部,求该解析函数

22、(计算题)求函数在展开区域上的洛朗展开。

23、(计算题)长为两端自由的弦作自由振动,初始位移,初始速度,求弦上任一点偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。

24、(计算题)求解满足齐次方程和齐次边界条件的定解问题:

25、(计算题)求解非齐次方程的解: