第一章 行列式

第一章单元测试

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、
    A、1
    B、2
    C、3
    D、11

3、
    A、1
    B、2
    C、-1
    D、-2

4、
    A、4321
    B、4231
    C、4213
    D、4132

5、
    A、
    B、
    C、
    D、

6、
    A、-D
    B、D
    C、2D
    D、-2D

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、
    A、1或0
    B、1
    C、0
    D、-1

9、
    A、1
    B、0
    C、1或0
    D、-1

10、
    A、2
    B、-2
    C、3
    D、-3

11、
    A、
    B、
    C、
    D、

12、
    A、
    B、
    C、
    D、

13、
    A、
    B、
    C、
    D、

14、
    A、1
    B、2
    C、0
    D、-1

15、
    A、
    B、
    C、
    D、

16、

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

28、

29、

30、

1.1 练习

1、
    A、-3
    B、3
    C、0
    D、-

2、设，则（ ）。
    A、1或0
    B、1
    C、0
    D、-1

3、3级行列式中零的个数多于（ ），则行列式为0。
    A、6
    B、4
    C、9
    D、3

4、

5、二阶行列式为零，则该行列式必有两行或列相等，或对应成比列。

1.2和1.4 练习

1、关于排列的奇偶性，以下结论正确的是（ ）
    A、当为偶数时是偶排列
    B、当为奇数时是奇排列
    C、当或时是偶排列
    D、当或时是偶排列，当或时是奇排列

2、排列的逆序数为 （ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、关于级排列以下结论不正确的是（ ）。
    A、逆序数是一个非负整数
    B、一个对换改变其奇偶性
    C、逆序数最大为
    D、可经若干次对换变为

4、设表示排列的逆序数，则（ ）。
    A、1
    B、3
    C、6
    D、11

5、在全部n级排列中，奇偶排列各占一半。

6、一个n级排列经过若s次对换后变为标准排列，则排列的奇偶性和s的奇偶性是一样的

1.3 练习

1、以下乘积是5阶行列式的项，且符号为正的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、六阶行列式展开式中的两个项和应带的符号是
    A、+,+;
    B、+,-;
    C、-,+;
    D、-,-;

3、中，的系数是（ ）
    A、4
    B、2
    C、-1
    D、1

4、若,则 中非零元素个数至少有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、中零的个数多于（ ），.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、中项的符号是.

7、如果行列式D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。

8、若阶行列式中项带负号，则带正号，其中是的一个排列

9、如果阶行列式的零元素的个数超过，那么它一定等于零．

10、

1.5 练习

1、如行列式则
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,则
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设,则
    A、
    B、
    C、
    D、

4、行列式的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设,则.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、如行列式,则
    A、
    B、
    C、
    D、

7、行列式的值为（ ）。
    A、1
    B、2
    C、0
    D、-1

8、若行列式，则（ ）。
    A、可能为1；
    B、不可能为-2；
    C、必为1；
    D、不可能为2。

9、计算行列式，其值为（ ）。
    A、-4
    B、4
    C、-2
    D、2

10、以下乘积是的一项符号为负的是（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设,则.

12、.

13、

14、。

15、计算，其值为0.

1.6 练习

1、.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、.
    A、12
    B、-12
    C、16
    D、-16

3、计算，其值为（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、在关于的多项式中，一次项的系数是( ).
    A、1
    B、2
    C、-1
    D、-2

5、中，5的代数余子式是（ ）。
    A、5
    B、-5
    C、6
    D、-6

6、设，则.
    A、1
    B、0
    C、-1
    D、

7、若行列式，则.
    A、2
    B、-2
    C、3
    D、-3

8、设，则的根为（ ）。
    A、1,1,2,2
    B、-1,-1,2,2
    C、1,-1,2,-2
    D、-1,-1,-2,-2

9、下列论断错误的是
    A、行列式的第元素的代数余子式等于其余子式乘以
    B、将行列式的第一行元素都乘以2，第二行元素都乘以，行列式值不变
    C、行列式转置后的值等于原行列式值的相反数
    D、将行列式的第一行和第二行对换，再将第一列和第二列对换，其值不变

10、.
    A、
    B、
    C、
    D、

11、.
    A、
    B、
    C、
    D、

12、范德蒙行列式的值必不为零．

1.7 练习

1、当（ ）时，下列线性方程组有唯一解：
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若方程组有唯一解，则可能等于（ ）。
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

3、有解，则（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是行列式的元素的代数余子式，当时下列各式中错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、若行列式,则（ ）。
    A、可能为1；
    B、不可能为-2；
    C、必为1；
    D、不可能为2.

6、下论论断正确的（ ）。
    A、将阶行列式的每个元素都乘以2，所得行列式的值是原行列式的2倍
    B、某线性方程组的系数行列式的值等于零，则方程组的解全为零3333
    C、若上三角行列式的值为零，则行列式主对角线上必有一个元素等于零
    D、若上三角行列式主对角线上方的所有元素等于零，则行列式的值为零

7、用克莱姆法则求下列方程组的解：, 得到只有零解.

8、如果,则.

9、如果方程组有解，那么行列式．

第二章 矩阵

第二章单元测试

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、
    B、
    C、
    D、

4、
    A、可逆矩阵
    B、不可逆矩阵
    C、对称矩阵
    D、反对称矩阵

5、
    A、
    B、
    C、
    D、

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、1
    B、2
    C、4
    D、3

8、
    A、
    B、
    C、
    D、

9、
    A、
    B、
    C、
    D、

10、初等矩阵
    A、都可逆
    B、相加仍是初等矩阵
    C、行列式值都等于1
    D、相乘仍是初等矩阵

11、
    A、
    B、
    C、
    D、

12、
    A、
    B、
    C、
    D、

13、
    A、
    B、
    C、
    D、

14、
    A、
    B、
    C、
    D、

15、
    A、
    B、
    C、
    D、

16、
    A、
    B、
    C、
    D、

17、
    A、
    B、
    C、
    D、

18、
    A、
    B、
    C、
    D、

19、
    A、
    B、
    C、
    D、

20、

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

28、

29、

30、

31、

32、

2.1 练习

1、矩阵的第j行，第i列元素是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、矩阵的列数为
    A、m
    B、n
    C、m*n
    D、n*m

3、矩阵中共有多少个元素
    A、
    B、
    C、
    D、

4、行矩阵就是列矩阵。

5、两个矩阵相等，则这两个矩阵一定是同型矩阵。

6、零矩阵都是相等的。

2.2 练习

1、
    A、20
    B、0
    C、
    D、

2、A,B均为n阶方阵，且，则必有
    A、A=B
    B、A=E
    C、AB=BA
    D、B=E

3、A,B均为n阶对称矩阵，AB仍为对称阵的充分必要条件是
    A、A可逆
    B、B可逆
    C、
    D、AB=BA

4、
    A、100
    B、
    C、
    D、3

5、
    A、AB的第j列元素全等于零
    B、AB的第j行元素全等于零
    C、BA的第j列元素全等于零
    D、BA的第j行元素全等于零

6、以下结论不正确的是
    A、如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵
    B、如果是对称矩阵，则也是对称矩阵
    C、如果是反对称矩阵，则也是反对称矩阵
    D、如果是对角阵，则也是对角阵

7、设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是
    A、AB-BA
    B、AB+BA
    C、
    D、BAB

8、设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵
    A、
    B、
    C、
    D、

9、
    A、A+B
    B、A-B
    C、AB
    D、AB-BA

10、设A为n级方阵，且，则（ ）
    A、-6
    B、6
    C、
    D、

11、设A是4阶方陈，且行列式则
    A、-4
    B、4
    C、-1/2
    D、1/2

12、A,B均为矩阵，则
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设F, G都是4阶方阵，且,
    A、30
    B、-30
    C、810
    D、-810

14、A是n阶方阵，B是对换A中两列所得方阵，若, 则
    A、可能是0
    B、
    C、
    D、

15、两个矩阵既可相加，又可相乘，这两个矩阵一定是方阵.

16、

17、

2.3 练习

1、下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是
    A、两个不可逆矩阵之和是不可逆矩阵
    B、两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵
    C、两个不可逆矩阵之积必是不可逆矩阵
    D、一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵

2、设P, Q都是n级可逆矩阵，E为单位矩阵，则下列矩阵一定可逆的是
    A、P+Q
    B、P-Q
    C、
    D、E-PQ

3、设A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设A,B为同级方阵，且AB可逆，则 成立.
    A、A,B都不可逆
    B、A,B都可逆
    C、A,B至少有一个可逆
    D、以上都不可能

5、设A, B是n阶可逆矩阵，则 成立.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、矩阵A是可逆矩阵的充分必要条件是
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设A和B是n阶矩阵，, , 则＝ ________.
    A、
    B、
    C、
    D、

9、若, 则

10、

11、

12、若A是可逆矩阵，则从AB=AC,可推出BA=CA.

13、若A是可逆矩阵，则AB=BA.

14、若，则从AB=AC,可推出BA=CA.

15、若 则

16、

2.4 练习

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设A是一个上三角阵，且，那么A的对角线上的元素
    A、全为零
    B、只有一个为零
    C、至少有一个为零
    D、可能有零，也可能没有零

3、=
    A、0
    B、
    C、
    D、

4、对任一矩阵，则一定是
    A、可逆阵
    B、不可逆阵
    C、对称阵
    D、反对称阵

5、
    A、AB的第j行元素全为零
    B、AB的第j列元素全为零
    C、BA的第j行元素全为零
    D、BA的第j列元素全为零

6、
    A、A=0
    B、A为可逆方阵
    C、
    D、

7、

8、

9、

2.5和2.6 练习

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵的乘积，则A为
    A、初等矩阵
    B、单位阵
    C、可逆阵
    D、奇异矩阵

3、设矩阵A经过有限次初等变换后得到矩阵B，结论正确的是
    A、若A和B都是n阶方阵，则|A|=|B|.
    B、若A和B都是n阶方阵，则|A|和|B|同时为零或同时不为零.
    C、若A是可逆矩阵，B未必是可逆矩阵.
    D、A=B

4、下列命题错误的是
    A、若干个初等矩阵的积必是可逆矩阵
    B、可逆矩阵之和未必是可逆矩阵
    C、两个初等矩阵的积仍是初等矩阵
    D、可逆矩阵必是有限个初等矩阵的积

5、下列矩阵中可以化为有限个初等矩阵之积的矩阵是
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设A，B为n阶矩阵，则
    A、
    B、，A可逆
    C、
    D、

7、下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是
    A、若是可逆矩阵，则与的乘法可交换
    B、可逆矩阵必与初等矩阵乘法可交换
    C、任n阶矩阵与的乘法可交换，这里是常数,是单位阵
    D、初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换

8、初等矩阵
    A、都可逆
    B、相加仍是初等矩阵
    C、相乘仍是初等矩阵
    D、行列式的值均为1

9、若A可逆，则AX=B+C的解为
    A、
    B、
    C、
    D、不存在

10、
    A、A可逆
    B、B可逆
    C、
    D、AB=BA

11、

12、

13、若, 则A是可逆矩阵

14、

15、

2.7 练习

1、已知级矩阵中的个数多于个，则.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是一个阶方阵，存在一个阶非零矩阵，使得的充要条件是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设为阶方阵且，则
    A、中必有两行（列）元素对应成比例
    B、中至少有一行（列）元素全为零
    C、中至少有一行向量是其余各行向量的线性组合
    D、中每一得行向量都是其余各行向量的线性组合

4、矩阵的秩是
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

5、在秩为的矩阵中，任意级子式均为0.（ ）

6、如果一矩阵的秩为，那么该矩阵的一切级数大于的子式全为零，而级数小于或等于的子式全不为零．

7、在秩为的矩阵中，一定存在不为的级子式.