第一章 随机事件与概率

第一章测试题

1、某人打靶的命中率为0.8,现独立的射击5次,那么5次中有2次命中的概率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设A、B为两个随机事件,且,则下列式子正确的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、0.1
    B、0.6
    C、0.8
    D、0.7

4、从1,2,3,……,15中,甲乙各任取一整数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,则甲数大于乙数的概率为( )
    A、9/14
    B、3/4
    C、5/7
    D、1/2

5、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,则取到白球的概率为( ).
    A、7/12
    B、3/4
    C、5/12
    D、5/6

6、四人独立破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,则密码被译出的概率为( )
    A、2/3
    B、1/2
    C、2/5
    D、1

7、设A,B,C相互独立,P(A)=P(B)=P(C)=1/3,则P(A∪B∪C)为( )
    A、2/3
    B、1/9
    C、19/27
    D、1/27

8、若事件ABC=∅,则AB=∅.

9、平面上有10个点,其中任何三点都不在一直线上,这些点可以确定120个三角形。

10、若事件A,B满足P(AB)=0,则A与B互不相容.

11、若P(A)=1,则对任意事件B,有P(AB)=P(B)。

12、P(A|Ω)=1.

13、若事件A与B是相互独立的,则A的对立与B的对立也是相互独立的。

14、设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知所取两件中有1件是不合格品,另一件也是不合格品的概率是( ).小数作答

15、已知事件A,B满足,1567612558(1).png,且P(A)=0.4,则P(B)=____.(小数作答)

16、抛掷三枚均匀对称的硬币,恰有两枚正面朝上的概率是( ).(小数作答)

17、在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件"两数之和小于7/5"的概率为( ).(小数作答)

18、12件产品中有4件次品,在先取一件的情况下,再任取两件产品皆为正品,则先取一件为次品的概率为( ).(小数作答)

19、投掷三枚均匀对称的硬币,恰有两枚正面朝上的概率是( ).(分数作答)

20、(小数作答)

21、P(A)=0.6, P(AB)=0.84, P(Ω-B|A)=0.4, 则P(B)=_____.(小数作答)

22、若事件A与B相互独立且互不相容,则min{P(A),P(B)}=_____.

第一章作业

1、你所知道的概率的性质有哪些?它们是基于什么推导出来的?

2、口袋中有10个球,分别标有号码1到10,现从中不返回地任取3个,记下取出球的号码,试求: (1)最小号码为5的概率; (2)最大号码为5的概率.

3、

4、有两箱零件,第一箱装50件,其中10件是一等品;第二箱装30件,其中18件是一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然而从该箱中先后任取两个零件,试求: (1)第一次取出的零件是一等品的概率; (2)在第一次取出的是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率.

5、

6、设n只罐子的每一只中装有4个白球和6个黑球, 另有一只罐子中装有5个白球和5个黑球.从这n+1个罐子中随机的选择一只罐子, 从中任取两个球, 结果发现两个都是黑球. 已知在此条件下, 有5个白球和3个黑球留在选出的罐子中的条件概率是1/7, 求n的值.

第二章 随机变量及其分布

第二章单元测试

1、一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,每分钟恰有6次呼唤的概率为( )
    A、0.1042
    B、2.7
    C、0.7
    D、2

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、k=1,a=1/2
    B、k=1,a=2
    C、k=-1,a=1/2
    D、k=2,a=2

4、设随机变量X~N(0,1),则Y=2X-1~( ).
    A、N(0,1)
    B、N(-1,4)
    C、N(-1,3)
    D、N(-1,2)

5、设X~N(),由切比雪夫不等式可知( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、已知某随机变量的分布函数为,则Y=5X-3的分布函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、随机变量有以下特点:
    A、定义在样本空间W上的实值函数。
    B、取值依赖于试验结果,具有随机性。
    C、以一定的概率取某个值或某些值。
    D、取值非负。

8、

9、

10、某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮3次,投中篮框不少于2次的概率为0.5

11、对任意的随机变量X, 易知Var(X)³0

12、

13、

14、设随机变量X的分布列为P(X=k)=则a=_____.

15、设X~N(2,),并且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=___.(小数作答)

16、设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布,且已知在1min内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同,则在1min内至少有两辆车通过的概率为_____.(小数作答)

17、设随机变量X的概率密度当0<x<1时为2x,其他均为0,对X独立观察3次,则至少有两次观察值不大于0.5的概率为____.(小数作答)

18、已知某型号电子产品的寿命服从参数为1/3的指数分布,抽取50件产品进行寿命检验,以X表示产品寿命大于3的件数,则EX=____.(小数作答)

19、设随机变量X的可能取值为-2,0,2,且EX>0,DX=3.24,E()=3.6,则P(X=-2)=____.(小数作答)

20、X~N(10,4),则其0.975分位数为____.

第二章单元作业

1、

2、

3、设随机变量X的密度函数为.

4、设随机变量X的密度函数为 求系数,E(X),D(X).

5、某地区成年男子的体重X(kg)服从正态分布N(,),若已知P(X≤70)=0.5,P(X≤60)=0.25. (1)求的值; (2)若在这个地区随机地选出5名成年男子,求其中至少有两人体重超过65kg的概率。

6、360截图16530716717592.png

第三章 多维随机变量及其分布

第三章 单元测试

1、设函数Fx(x),Fy(y)分别为随机变量X,Y的分布函数,则下列函数中可以作为某二维随机变量的分布函数的是( )
    A、Fx(x)+Fy(y)
    B、2Fx(x)-Fy(y)
    C、Fx(x)*Fy(y)
    D、Fx(x)-Fy(y)

2、
    A、0.1
    B、0.35
    C、0.7
    D、0.3

3、
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设X与Y是相互独立的随机变量,分布函数分别为Fx(x),Fy(y),则Z=min(X,Y)的分布函数为( )
    A、Fz(z)=Fx(z)
    B、Fz(z)=Fy(z)
    C、Fz(z)=min(Fx(z),Fy(z))
    D、Fz(z)=1-[1-Fx(z)][1-Fy(z)]

5、
    A、0.2
    B、-0.1
    C、0.1
    D、-0.2

6、假定下列一阶矩及二阶矩都存在,则下列说法不正确的是( )
    A、E(X+Y)=E(X)+E(Y)
    B、E(X-Y)=E(X)-E(Y)
    C、E(XY)=E(X)E(Y)
    D、Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

7、QQ截图20190806114123.jpg
    A、3/4
    B、1/2
    C、1/3
    D、7/8

8、
    A、4/5
    B、5/6
    C、5/7
    D、3/5

9、设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y),而F1(x)和F2(x)分别为X和Y的分布函数,则对任意a,b,概率P(X>a,Y>b)=( )
    A、1-F(a,b)
    B、F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]
    C、1-F1(a)+F2(b)
    D、F(a,b)-1+[F1(a)+F2(b)]

10、设二维随机变量X,Y相互独立,且分别服从均值为1与均值为1/4的指数分布,则(X,Y)的联合密度函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设ξ,η相互独立,并服从区间[0,1]上的均匀分布,则( ).
    A、QQ截图20190806164928.jpg
    B、QQ截图20190806164936.jpg
    C、QQ截图20190806164942.jpg
    D、QQ截图20190806164949.jpg

12、
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设X与Y相互独立,且DX=4,DY=2,随机变量Z=3X-2Y,则DZ=( ).
    A、8
    B、16
    C、28
    D、44

14、

15、

16、

17、条件密度函数是密度函数,条件期望也是期望。

18、

19、

20、

21、 则k=____.(小数作答)

22、(小数作答)

23、若随机变量(X,Y)~N(1,2,4,4,0.1),则X~___.

24、(小数作答)

25、设随机变量X与Y相互独立,且均服从U(0,3),则P{max{X,Y}1}=_______.(分数作答)

26、已知随机变量X与Y的方差DX=9,DY=16,相关系数(X,Y)=0.5,则D(X-Y)=( ).

27、设随机变量X,Y满足DX=2,DY=3,Cov(X,Y)=-1,则Cov(3X-2Y+1,X+4Y-3)=____.

28、设X,Y独立且均服从参数为λ的泊松分布,U=2X+Y,V=2X-Y,则Corr(U,V)=___.(小数作答)

29、 (分数作答)

第三章 单元作业

1、360截图16230315119128126.png

2、试分析:二维随机变量(X,Y)的联合密度函数p(x,y)可分离变量,即p(x,y)=h(x)g(y),X、Y是否一定相互独立。

3、

4、 计算Cov(X,Y).

5、

第四章 大数定律和中心极限定理

第四章 单元测验

1、依概率收敛可以推出依分布收敛。

2、

3、依分布收敛可以推出依概率收敛。

4、

5、特征函数的模一定小于等于1.

6、随机变量的分布函数由其特征函数唯一确定。

7、独立同分布的随机变量序列的样本均值依概率收敛到它们的总体均值。

8、

9、设是n重伯努利试验中事件发生的次数,p为事件发生的概率,则依概率收敛于p

10、设分别是随机变量X,Y的特征函数,且X,Y独立,则X+Y的特征函数为

11、随机变量序列相互独立,且均服从期望值为2的泊松分布,则当n时,依概率收敛于_____.

12、随机变量序列相互独立,且均服从参数为1的指数分布, 则=____.

13、某药厂生产的某种药,声称对某疾病的治愈率为80%。为了检验此治愈率,任意抽取100个此种病患者进行临床试验,如果至少有75人治愈,则此药通过检验。假设此药的实际治愈率为70%,此药通过检验的概率为_____.

14、连续抛掷一颗骰子80次,点数之和超过300的概率为_____.

第四章 单元作业

1、说明弱收敛与按分布收敛的关系.

2、设X~Ge(p),用特征函数法求EX,DX.

3、论述大数定律和中心极限定理在概率论中的意义。

4、某药厂生产的某种药,声称对某疾病的治愈率为80%。为了检验此治愈率,任意抽取100个此种病患者进行临床试验,如果至少有75人治愈,则此药通过检验。假设此药的实际治愈率为70%,求此药通过检验的概率。

期末试题1

客观题试卷

1、设某人射击的命中率为0.4,共进行了n次独立射击,恰能使至少命中一次的概率大于0.9,则n值为( )。
    A、3
    B、4
    C、5
    D、6

2、
    A、1/2
    B、3/4
    C、3/8
    D、1

3、设A、B为两个不同事件,下列等式中有哪个是正确的( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、
    A、3/4
    B、1/2
    C、2/3
    D、3/5

5、
    A、
    B、
    C、
    D、

6、某人出生之年的二月份有28天,则他出生在5月份的概率是;__________________。

7、

8、

9、

10、

期末考试2

期末试题2

1、期末试题2