第十二章 数项级数 第一单元

收敛级数的概念随堂测验

1、级数
    A、1
    B、
    C、
    D、发散

2、求的和。

收敛级数的性质1随堂测验

1、
    A、一定收敛,而且和为0.
    B、一定收敛,但是和不一定为0.
    C、一定发散
    D、不一定收敛

2、级数和级数有相同的敛散性。

3、如果级数均发散,则级数发散。

4、判断级数 的敛散性。

收敛级数的性质与例子随堂测验

1、
    A、仍收敛于s
    B、仍收敛,但是不一定收敛于s
    C、不一定收敛
    D、一定发散

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、如果级数都收敛,那么级数也收敛。

4、判断级数的敛散性

正项级数的概念,比较判别法随堂测验

1、如果级数收敛,而且对于任意的也收敛。

2、级数收敛。

3、级数发散。

4、

比较判别法的极限形式随堂测验

1、级数收敛。

2、对于收敛的正项级数,其通项必定单调趋于零。

3、级数发散。

4、判别级数的敛散性

5、判别级数的敛散性。

6、判别级数的敛散性。

第十二章第一单元测试

1、
    A、收敛于某一个正数。
    B、发散
    C、不一定收敛
    D、收敛于0

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、当时,级数收敛
    B、当时,级数收敛
    C、当时,级数发散
    D、以上答案都不对

4、

5、级数收敛。

6、级数收敛。

7、级数收敛.

8、判别级数的敛散性。

9、求级数的和。

10、求级数的和。

第十二章第一单元作业

1、

2、

3、

4、

5、如果正项级数收敛,则能否存在一个正数

第十二章第二单元

正项级数的比式判别法随堂测验

1、关于级数,下列叙述正确的是()
    A、x>1 时收敛,0<x<1时发散
    B、x>0 时收敛
    C、x<1 时收敛,x>1时发散
    D、x>0时发散

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、级数收敛。

4、判别级数收敛。

5、

6、判断级数的敛散性。

根式判别法随堂测验

1、如果正项级数收敛,级数发散,那么除去有限项外,必定有.

2、对于任意收敛的正项级数,总是存在常数使得除去有限项外,满足

3、如果正项级数满足,则该级数收敛。

4、判别级数的敛散性。

5、判别级数的敛散性。

6、判别级数的敛散性。

积分判别法随堂测验

1、关于级数,下列叙述正确的是()
    A、p>1.q>1时收敛
    B、p>1. 0<q<1时发散
    C、p=1, 0<q<1时发散
    D、p=1, q>1时收敛

2、判别级数的敛散性。

3、判别级数的敛散性。

4、判别级数敛散性。

拉贝判别法随堂测验

1、关于级数,下列说法正确的是()
    A、时,该级数收敛
    B、时,该级数发散
    C、时,该级数收敛
    D、时,该级数发散。

2、
    A、p>2,q>1时收敛。
    B、1<p<2, q=1/2时发散
    C、p>1,q>1时,级数一定收敛
    D、p<1,q<1时级数一定发散

第十二章第二单元测试

1、关于级数,下列叙述正确的有( )
    A、s>2时该级数收敛
    B、0<s<2时,该级数发散
    C、s=2时该级数发散
    D、s=2时该级数收敛

2、
    A、p>1时该级数收敛
    B、p>1时该级数发散
    C、p<1时该级数收敛
    D、p<1时该级数发散

3、
    A、时发散
    B、时收敛
    C、时收敛
    D、时发散

4、
    A、p>1时收敛
    B、时收敛
    C、时发散
    D、0<p<1时发散

5、

6、

7、如果正项级数收敛,那么级数也收敛。

8、级数和正项级数有相同的敛散性。

9、

10、

11、判断正项级数的敛散性。

12、判断正项级数的敛散性。

第十二章第二单元作业

1、

2、

3、证明数列收敛。

4、

5、

6、

第十二章第三单元

交错级数,绝对收敛随堂测验

1、级数条件收敛。

2、级数条件收敛。

3、级数条件收敛

4、级数条件收敛

5、级数绝对收敛

6、如果级数绝对收敛,那么级数绝对收敛。

阿贝尔判别法和狄利克雷判别法随堂测验

1、关于级数,下列叙述正确的有()
    A、时条件收敛
    B、x>1时发散
    C、0<x<1时绝对收敛
    D、0<x<1时条件收敛

2、如果正项级数收敛,而且数列单调,那么级数收敛。

3、判别级数的敛散性

4、判别级数的敛散性

第十二章第三单元测试

1、
    A、交错级数
    B、条件收敛
    C、绝对收敛
    D、发散

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、0<p<1. 条件收敛
    B、p>1绝对收敛
    C、p=1条件收敛
    D、p=1绝对收敛

4、
    A、时绝对收敛
    B、条件收敛
    C、发散
    D、条件收敛

5、

6、

7、对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数,必成立

8、对于收敛的正项级数,其通项必定单调趋于零。

9、

10、

11、判断级数的收敛性。

第十二章第三单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

6、

第十三章 函数列与函数项级数第一单元

函数列的概念随堂测验

1、函数列的收敛域是实数域。

2、函数列的收敛域是实数域。

函数列的一致收敛性,柯西准则随堂测验

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数列的一致收敛域为()
    A、[0, 1)
    B、
    C、
    D、

3、
    A、上一致收敛
    B、上不一致收敛
    C、上一致收敛
    D、收敛域是

4、

5、

6、函数列在(-1,1)上一致收敛

余项准则,一致收敛的例随堂测验

1、函数列在实数域上内闭一致收敛。

2、函数列在[0, 1)上一致收敛

3、函数列在[0, 1]上一致收敛

4、

函数项级数的一致收敛性随堂测验

1、关于函数项级数,下列叙述正确的有()
    A、[0, 1]上一致收敛
    B、[0, 1]上不一致收敛
    C、上一致收敛
    D、上不一致收敛

2、

3、

一致收敛级数例题随堂测验

1、在[0,1]上定义函数列,则下列叙述正确的有()
    A、在[0, 1]上一致收敛
    B、在[0, 1]上不一致收敛
    C、在[0, 1]上存在优级数
    D、在[0, 1]上不存在优级数

2、函数项级数在[0, 1]上一致收敛

3、函数项级数在[-1,1]上一致收敛

4、函数项级数在[0, 1]上一致收敛

5、函数项级数在实数域上不一致收敛

6、函数项级数在实数域上一致收敛

第十三章第一单元测试

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、关于函数列在D上不一致收敛于的叙述,正确的是()
    A、
    B、
    C、
    D、

4、
    A、x<-1时一致收敛
    B、时发散
    C、x>1时一致收敛
    D、时发散

5、关于函数项级数,下列叙述正确的有()
    A、在实数域上一致收敛
    B、在实数域上内闭一致收敛
    C、存在一个有限闭区间,使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛
    D、在实数域上不一致收敛

6、
    A、[0, 1]上一致收敛
    B、[0, 1]上不一致收敛
    C、[0, 1)上一致收敛
    D、(0, 1]上不一致收敛

7、
    A、的收敛域为
    B、的收敛域为实数域
    C、在收敛域上一致收敛到0
    D、在收敛域上一致收敛,但是极限不是0

8、

9、

10、

11、

12、级数在[0, 1]上绝对收敛并且一致收敛。

第十三章第一单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

6、

第十三章第二单元

一致收敛函数列的性质1随堂测验

1、

2、

3、函数列一致收敛。

4、函数列一致收敛。

一致收敛函数列的性质2随堂测验

1、关于函数列,下列叙述正确的有( )
    A、上不一致收敛
    B、上一致收敛到1
    C、上极限函数连续,但不可导
    D、上极限函数不连续,不可导

2、关于函数列,下列叙述正确的有( )
    A、在实数域上一致收敛
    B、在实数域上内闭一致收敛
    C、极限函数在实数域上存在导函数
    D、极限函数在实数域上可积

3、如果函数列在区间I上连续,的极限函数连续,那么一定一致收敛到

4、如果函数列在(0, 1)上内闭一致收敛于函数,那么

一致收敛函数项级数的性质随堂测验

1、的和函数为那么( )
    A、
    B、
    C、以上答案均不对
    D、

2、设( )
    A、1
    B、
    C、
    D、

3、求极限=( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设()
    A、-1
    B、1
    C、0
    D、不存在

5、关于函数叙述正确的有( )
    A、在实数域上连续
    B、在实数域上一阶导数连续
    C、在实数域上二阶导数连续
    D、在上二阶导数连续

6、关于函数项级数,正确的有( )
    A、收敛域为
    B、在收敛去上一致收敛
    C、在收敛去上内闭一致收敛
    D、在收敛域上存在导函数

第十三章第二单元测试

1、
    A、
    B、
    C、
    D、以上答案均不对。

2、
    A、可以逐项求导
    B、可以逐项求积
    C、级数收敛
    D、极限与求和交换顺序

3、
    A、
    B、
    C、
    D、

4、关于函数项级数说法正确的是( )
    A、在(0, 1)上一致收敛,可以逐项积分。
    B、在(0, 1)上一致收敛,但是不可以逐项积分。
    C、在(0, 1)上不一致收敛,但可以逐项积分。
    D、在(0, 1)上不一致收敛,也不可以逐项积分。

5、
    A、收敛域为
    B、在收敛域上该级数一致收敛
    C、在收敛域上该级数内闭一致收敛
    D、极限函数在收敛域上连续

6、
    A、收敛域是.
    B、在收敛域上一致收敛
    C、在收敛域上内闭一致收敛
    D、和函数在收敛域上连续

7、
    A、x不为负整数时,级数收敛
    B、级数在上一致收敛
    C、对于任意的x不为负整数,和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到
    D、级数在上一致收敛

8、

9、

10、

11、设函数列的每一项在区间I上一致连续,而且一致收敛于。那么在I上一致连续。

12、函数项级数上一致收敛。

第十三章第二单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

6、

第十四章 幂级数 第一单元

幂级数的收敛区间1随堂测验

1、关于幂级数的收敛域,正确的是( )
    A、收敛域是[-2, 2)
    B、收敛域是(-2, 2)
    C、收敛域是[-2, 2]
    D、收敛域是

2、幂级数的收敛域是()
    A、(-4, 4)
    B、[-4, 4)
    C、
    D、

3、关于幂级数,正确的有( )
    A、收敛半径为1
    B、收敛域为(-1, 1)
    C、收敛域为(-1, 1]
    D、收敛域为[-1, 1)

4、

幂级数的收敛区间2随堂测验

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、幂级数的收敛域为()
    A、
    B、
    C、
    D、[-1, 1]

3、幂级数的收敛域为()
    A、
    B、(-4, 2)
    C、
    D、(-3, 1)

4、幂级数的收敛域为()
    A、
    B、
    C、(-1, 1)
    D、[-1, 1]

5、关于幂级数,下列说法正确的有( )
    A、收敛域为
    B、收敛域为{2}
    C、在收敛域上一致收敛
    D、在收敛域上内闭一致收敛

幂函数的性质随堂测验

1、假设幂级数的收敛域分别为,则下列说法正确的是()
    A、
    B、
    C、
    D、

2、幂级数的收敛半径为()
    A、4
    B、2
    C、
    D、

3、有相同的收敛域。

4、假设为关于x的奇函数,那么

幂函数的运算随堂测验

1、幂级数的收敛域为()
    A、(-e, e)
    B、
    C、
    D、[-e, e)

2、假设数列为等差数列,那么幂级数的收敛半径是()
    A、
    B、
    C、1
    D、为该数列的公差

3、关于幂级数,正确的叙述有( )
    A、收敛半径为1
    B、收敛域为(-1, 1)
    C、和函数的表达式为
    D、和函数的表达式为

4、关于幂级数,叙述正确的有()
    A、收敛半径为1
    B、收敛域为(-1, 1)
    C、和函数为
    D、和函数为

第十四章第一单元测试

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、
    A、
    B、
    C、
    D、不存在

3、,其中b>a>0.
    A、(-a, a)
    B、(-b, b)
    C、
    D、

4、幂级数的收敛域是( )
    A、[-1, 1]
    B、[-1, 1)
    C、(-1,1]
    D、(-1, 1)

5、
    A、收敛域为
    B、收敛域为[0, 2]
    C、设和函数为, 那么
    D、

6、关于幂级数,叙述正确的有()
    A、收敛域为(-1, 1)
    B、收敛域为(0, 2)
    C、和函数为
    D、和函数为

7、关于幂级数,叙述正确的有( )
    A、收敛半径为1
    B、收敛域为(-1, 1)
    C、和函数为
    D、和函数为

8、

9、

10、幂级数的收敛域是(-2, 4)。

11、的收敛域为

12、的收敛域是[-1, 1).

第十四章第一单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

6、

第十四章第二单元

初等函数的幂级数展开式1随堂测验

1、函数的麦克劳林展开式是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的麦克劳林展开式为()
    A、
    B、
    C、
    D、

3、多项式处的泰勒展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数的麦克劳林展开示为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

初等函数的幂级数展开式2随堂测验

1、的麦克劳林展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的麦克劳林展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数的麦克劳林展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、处的展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

幂级数展开的例随堂测验

1、的麦克劳林展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、的麦克劳林展开式为()
    A、
    B、
    C、
    D、

3、的展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数按照的幂次展开的级数为()
    A、
    B、
    C、
    D、

5、

6、

第十四章第二单元测试

1、函数的麦克劳林展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数,记的麦克劳林展开式的和函数为, 则( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数的麦克劳林展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、的值为( )
    A、2e
    B、1
    C、e-1
    D、e+1

5、的值为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

6、利用幂级数展开式求 =( )
    A、
    B、
    C、
    D、

7、函数处的泰勒展开式为

8、函数的幂级数站开始为

9、

10、

11、

12、函数在x=0处的幂级数展开式为

第十四章第二单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

第十五章 傅里叶级数第一单元

以2π为周期函数的傅里叶级数随堂测验

1、设是以为周期的函数,则其傅里叶级数是()
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是以为周期的函数,则关于该函数的傅里叶系数,下列说法正确的有( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是以为周期的函数,则关于该函数的傅里叶系数,下列说法正确的有( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、

收敛定理随堂测验

1、设是以为周期的函数,则的傅里叶级数在处的值为()
    A、0
    B、
    C、
    D、不存在

2、设函数满足,那么该函数的傅里叶级数中只出现奇次项。

3、设函数满足,那么该函数的傅里叶级数中只出现奇次项。

4、

5、

傅里叶展开的例随堂测验

1、函数的傅里叶级数是()
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的傅里叶级数为()
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数的傅里叶级数为()
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数的傅里叶级数是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

5、

6、可以根据函数的傅里叶级数得到

以2l为周期的函数的傅里叶级数随堂测验

1、函数的傅里叶级数为()
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的傅里叶级数为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数的傅里叶级数是

4、

第十五章第一单元测试

1、
    A、
    B、该级数的和函数在定义域上就是.
    C、
    D、

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、
    B、
    C、
    D、

4、
    A、
    B、
    C、
    D、

5、上的正交函数系。

6、

7、

8、

第十五章第一单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

第十五章第二单元

例子随堂测验

1、函数上展开成余弦级数为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的正弦级数展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数在[0, 4]上的余弦级数展开式为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数在(0, 1)上的余弦级数为

5、可以将展开成

6、可以将函数展开成

收敛定理的证明1,预备定理1随堂测验

1、
    A、0
    B、
    C、
    D、不存在

2、
    A、0
    B、
    C、
    D、

3、
    A、
    B、
    C、
    D、

4、每一个三角级数一定是某个可积的周期函数的傅里叶级数。

收敛定理的证明随堂测验

1、如果函数均在上可积,,而且成立帕塞瓦尔等式,那么下面叙述正确的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、两者大小关系无法判断。

2、假设函数上的可积函数,如果的傅立叶级数在上一致收敛于,那么

第十五章第二单元测试

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、
    A、0
    B、
    C、
    D、以上答案都不是

3、利用傅里叶级数可以求得的和是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、
    A、
    B、
    C、
    D、

5、

6、

7、

8、

第十五章第二单元作业

1、

2、

3、设函数上可导,而且上可积,的傅里叶系数,证明.

4、设是周期为的连续函数,且在上按段光滑。证明:的傅里叶级数在上一致收敛与

数分四--期末考试

数分四期末考试客观题试卷

1、下列级数发散的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、关于函数序列,说法正确的是( )
    A、在[1, 2]上一致收敛
    B、在上一致收敛
    C、收敛区域是(0, 2).
    D、在[0, 1]上一致收敛

3、函数项级数的一致收敛区间为 ( )
    A、[0, 1]
    B、
    C、
    D、

4、幂级数的收敛区域是( )
    A、[-2, 0]
    B、(-2, 0]
    C、[-1, 1]
    D、(-1, 1)

5、幂级数的收敛半径为
    A、4
    B、2
    C、
    D、

6、函数按照的幂次展开的级数为
    A、
    B、
    C、
    D、

7、函数的傅里叶级数是
    A、
    B、
    C、
    D、

8、函数的傅里叶级数为
    A、
    B、
    C、
    D、

9、求极限
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设, 那么
    A、-1
    B、1
    C、0
    D、不存在

11、下列级数条件收敛的有( )
    A、
    B、
    C、
    D、

12、下列说法错误的有( )
    A、函数列在(0, 1)一致收敛。
    B、函数列上一致收敛
    C、函数列上一致收敛。
    D、函数列在整个实数域上一致收敛。

13、下列说法正确的有( )
    A、函数项级数在[0, 1]上一致收敛。
    B、函数项级数上内闭一致收敛。
    C、函数项级数在实数域上一致收敛。
    D、函数项级数在实数域上一致收敛。

14、下列说法正确的有( )
    A、函数项级数的收敛区域是
    B、的和函数是
    C、
    D、的傅里叶级数为

15、关于幂级数,正确的是
    A、收敛半径为1;
    B、收敛域为(-1,1);
    C、收敛域为(-1,1];
    D、收敛域为[-1,1).

16、关于幂级数,下列说法正确的有
    A、收敛域为;
    B、收敛域为;
    C、在收敛域上一致收敛;
    D、在收敛域上内闭一致收敛.

17、关于幂级数,正确的叙述有
    A、收敛半径为1;
    B、收敛域为(-1,1);
    C、和函数的表达式为
    D、和函数的表达式为

18、关于幂级数,叙述正确的有
    A、收敛半径为1;
    B、收敛域为(-1,1);
    C、和函数的表达式为
    D、和函数的表达式为

19、关于函数列,下列叙述正确的有
    A、上不一致收敛;
    B、上一致收敛到1;
    C、上极限函数连续,但不可导;
    D、上极限函数不连续,不可导.

20、关于函数列,下列叙述正确的有
    A、在实数域上一致收敛;
    B、在实数域上内闭一致收敛;
    C、极限函数在实数域上存在导函数;
    D、极限函数在实数域上可积.

21、设正项级数,如果收敛,那么也收敛。

22、设有函数列, 则.

23、函数上连续,而且有连续的导函数。

24、级数点点收敛,但不可能是某个可积函数的傅里叶级数。

25、假设为关于的奇函数,那么.

26、判断:展开的泰勒级数为 .

27、判断:的幂级数展开为

28、函数的傅里叶展开式为.

29、可以根据函数的傅里叶级数得到.

30、级数发散.

31、若收敛,则也收敛.

32、级数发散.

33、对于收敛的正项级数,其通项必定单调趋于零。

34、级数发散.

35、序列内任一区间上一致连续,则上也一致连续.

数学分析四主观题

1、判别级数的敛散性.

2、用定积分求黎曼和方式, 求级数 的和.(提示:先求 )

3、设收敛,证明 上一致收敛.

4、求的傅立叶展开式.

5、求级数的和函数和收敛域.

6、函数列上点态收敛,对每个,函数上连续可导且,证明函数列上一致收敛.